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b'Esta obra es una historiograf\xeda que inici\xf3 en 2009 buscando identificar una ontog\xe9nesis del c\xe1lculo infinitesimal desde su dos grandes ramas: el C\xe1lculo Diferencial y el C\xe1lculo Integral. En dicho barrido hist\xf3rico se observaron rupturas epistemol\xf3gicas que llevaron a la construcci\xf3n de nuevos paradigmas, nuevos conceptos que en algunas ocasiones permitieron responder las preguntas de la \xe9poca, y en otros la generaci\xf3n de nuevas ramas de las matem\xe1ticas. Situaci\xf3n que influy\xf3 en la forma como se hac\xedan las matem\xe1ticas. La b\xfasqueda de rigor en los procesos que se creaban result\xf3 en una estructura compleja, compuesta por diversas ramificaciones que dieron origen a lo que hoy conocemos como las Matem\xe1ticas Modernas. Durante la historiograf\xeda, perm\xedtanme la analog\xeda, se encontraron muchos tipos de caminos, algunos lisos, pavimentados por los que fue f\xe1cil recorrer distancias y observar procesos de construcci\xf3n te\xf3rica. Hubo otros \xe1ridos, des\xe9rticos y de dif\xedcil tr\xe1nsito, en los que fue necesario acudir a fuentes secundarias de historia de la matem\xe1tica para tratar de allanar esos tortuosos senderos. Hubo momentos en los que se hall\xf3 respuesta, en otros se profundiz\xf3 el abismo al punto que, en esas ocasiones, los caminos eran inh\xf3spitos, ciegos y con el \xe1nimo de poder avanzar fue necesario acudir a fuentes primarias de informaci\xf3n para poder comprender las situaciones y entender la generaci\xf3n de nuevos conceptos, de nuevas formas de hacer matem\xe1ticas. Entre esas fuentes primarias fue necesario conocer los trabajos de Descartes, Euler, Gauss, Fourier, Cantor, Lebesgue, Hilbert, Banach, Newman, Dieudonn\xe9, por nombrar algunos, con el objeto de clarificar la construcci\xf3n y evoluci\xf3n de conceptos que derivaron en nuevas ramas de las matem\xe1ticas, entre ellas: an\xe1lisis matem\xe1tico, an\xe1lisis complejo, an\xe1lisis funcional, topolog\xeda, topolog\xeda algebraica y el m\xe1s reciente, el an\xe1lisis no est\xe1ndar.Debido a la poca literatura existente en Educaci\xf3n Matem\xe1tica dedicada a la educaci\xf3n superior, que trate temas propios del Pensamiento Matem\xe1tico Avanzado, motiv\xf3 adelantar esta investigaci\xf3n, desde una compilaci\xf3n de temas relacionados con la epistemolog\xeda de c\xe1lculo infinitesimal con el objeto de ofrecer estrategias did\xe1ctico-metodol\xf3gicas a los que desean aprender y a los que ense\xf1an esta rama de las matem\xe1ticas desde la educaci\xf3n secundaria y particularmente la formalizan en la educaci\xf3n superior. La complejidad al ense\xf1arlas y las dificultades identificadas y reportadas en la escasa literatura existente al momento de aprenderlas, motiva el inter\xe9s en desarrollar este tipo de trabajo que hoy se pone a su consideraci\xf3n, con el \xe1nimo que tanto los que aprenden como los que ense\xf1an, conozcan que la ontolog\xeda del c\xe1lculo tiene intr\xednseca una complejidad epist\xe9mica en sus conceptos y estructuras matem\xe1ticas, situaciones que hacen complejo ense\xf1arlas y aprenderlas, factores que muchas veces se desconocen por diversas razones. El fracaso escolar que reportan las estad\xedsticas de varios pa\xedses, particularmente latinoamericanos, en los estudiantes que terminan su educaci\xf3n secundaria y en los que inician la educaci\xf3n superior, unido a la alta tasa de deserci\xf3n escolar universitaria, son debidos a fracasos en el aprendizaje del c\xe1lculo (diferencial e integral). La repitencia o el abandono de la universidad por estos factores mencionados al momento de estudiar estos c\xe1lculos no es gratis, ni por descuido de los estudiantes o de los procesos de ense\xf1anza, que regularmente est\xe1n centrados en el paradigma formal-mecanicista, que desconoce la existencia de una complejidad epist\xe9mica en las matem\xe1ticas mismas, que hace necesario el conocimiento y desglose de conceptos, procesos y tem\xe1ticas que se pretenden seguir para que los estudiantes comprendan, aprendan y desarrollen competencias matem\xe1ticas que apliquen en su quehacer profesional.A lo largo de la obra se describe, en algunos apartados al detalle, c\xf3mo cada sociedad participante en la construcci\xf3n de las diversas ramas que conforman el cuerpo de las matem\xe1ticas modernas, fue contrastando conceptos, procesos y formas de actuar matem\xe1ticamente, buscando cada vez mayor rigor y precisi\xf3nen cada definici\xf3n, en cada concepto, de cada tema que requer\xeda rastrearse, la forma en que se enfrentaron las numerables preguntas que deb\xedan responderse desde constructos matem\xe1ticos a situaciones de la vida cotidiana. Aqu\xed es claro que las matem\xe1ticas han sido y siguen siendo usadas porque ofrecen respuesta a situaciones propias de la cotidianeidad, la f\xedsica, la econom\xeda y el diario vivir de la humanidad, por su doble condici\xf3n: porque son una ciencia y a la vez son una herramienta \xfatil para entender la naturaleza.El inter\xe9s por desarrollar en los estudiantes universitarios competencias en lo que se ha denominado STEM, por su sigla en ingl\xe9s (Science, Technology, Engineer, Mathematics), fue otra raz\xf3n que motiv\xf3 iniciar este estudio de temas propios de c\xe1lculo diferencial e integral. Situaci\xf3n que ocasion\xf3 dar inicio a esta historiograf\xeda, que cubre aproximadamente desde el siglo V antes de nuestra era con el trabajo de los griegos, hasta los avances alcanzados en el siglo XX. Se rastre\xf3 y se muestra la forma c\xf3mo cada generaci\xf3n abord\xf3 las diferentes situaciones problema que se presentaban y c\xf3mo cada hombre, y cada sociedad fueron marcando hitos en la construcci\xf3n de las complejas Matem\xe1ticas Modernas. Se encontraron diversas demostraciones, la mayor\xeda fueron adaptadas a terminolog\xeda de las Matem\xe1ticas Modernas, con el objeto que sean comprensibles, formateo que se elabor\xf3 sin descuidar la vigilancia epistemol\xf3gica del saber que se desea trasmitir. Se resaltan las formas, los constructos te\xf3ricos y las encrucijadas a las que muchos de sus autores se enfrenaron ante las mordaces cr\xedticas de sus contempor\xe1neos, y la forma como la sociedad matem\xe1tica las super\xf3.Durante el barrido hist\xf3rico se observ\xf3 que primero fue el c\xe1lculo integral, su g\xe9nesis se remonta a la antigua Grecia, y solo hasta la edad media se crea el c\xe1lculo diferencial a cargo de Newton y Leibniz, cuya construcci\xf3n fue el producto del aporte de innumerables matem\xe1ticos anteriores a estos dos hombres, de ellos se acent\xfaa, en este trabajo, la habilidad de comprender y articular todas esas obras anteriores para llegar a la construcci\xf3n de c\xe1lculo infinitesimal. La historia de las matem\xe1ticas muestra a Newton como el pionero y a Leibniz como un coautor de dicha construcci\xf3n. Llam\xf3 la atenci\xf3n que contrario a la forma como se ense\xf1an actualmente el c\xe1lculo infinitesimal, en la educaci\xf3n superior, se inicia con el c\xe1lculo diferencial, pasandoluego por el c\xe1lculo integral y en algunos casos terminando con un curso de an\xe1lisis matem\xe1tico, tal vez siguiendo el modelo franc\xe9s aplicado a inicios del siglo XX donde trataron de ofrecer a los estudiantes textos de matem\xe1ticas superiores, que fueran comprensibles y did\xe1cticos que permitieran a las futuras generaciones de profesionales comprender los conceptos que se ense\xf1an. Hoy, un siglo despu\xe9s se observa el fracaso de dicho modelo, que inconscientemente, qued\xf3 centrado en el paradigma formal-mecanicista donde se estudian axiomas, se demuestran teoremas, lemas y algunas veces proposiciones, desconociendo que, en innumerables temas, la mayor\xeda de los estudiantes quedan sin comprenderlos, sin poderlos aplicar en pocas palabras, sin desarrollar competencias STEM.La historiograf\xeda mostr\xf3 matem\xe1ticos europeos posteriores a la edad media, que notaron la falta de precisi\xf3n y rigor en ese nuevo an\xe1lisis, usando la terminolog\xeda Newtoniana, y que posteriormente se llamar\xeda el c\xe1lculo infinitesimal.Muestra que dedicaron sus vidas a buscar el rigor, la precisi\xf3n en las matem\xe1ticas, lo que ellos desconocieron fue que esa b\xfasqueda tendr\xeda como resultado, nuevas ramas de las matem\xe1ticas. La complejidad de tales construcciones deriv\xf3 en un cuerpo s\xf3lido, bien formado que hoy conocemos como las Matem\xe1ticas Modernas. En esta presentaci\xf3n se comparten t\xf3picos desarrollados en la antig\xfcedad, en la edad media, posteriormente en los siglos XVIII, XIX y XX su evoluci\xf3n, su fundamentaci\xf3n y c\xf3mo este rigor que fue alcanzado extensiones al an\xe1lisis matem\xe1tico, la variable compleja, el an\xe1lisis complejo, el an\xe1lisis funcional, la geometr\xeda algebraica (que combina el \xe1lgebra abstracta, el \xe1lgebra conmutativa), la topolog\xeda, la topolog\xeda algebraica y an\xe1lisis no est\xe1ndar, entre tantas otras ramas que hoy conforman las Matem\xe1ticas Modernas.'